Webbc.ru

Веб и кризис
2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Платежная таблица матрица

Платежная матрица

Суть каждого принимаемого руководством решения — выбор наилучшей из нескольких альтернатив по конкретным установленным заранее критериям. Платежная матрица — это один из методов статистической теории решений, метод, который может оказать помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Он особенно полезен, когда руководитель должен установить, какая стратегия в наибольшей мере будет способствовать достижению целей.

По словам Н. Пола Лумбы: «Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу», как показано на рис. 8. Слова «в сочетании с конкретными обстоятельствами» очень важны, чтобы понять, когда можно использовать платежную матрицу и оценить, когда решение, принятое на ее основе, скорее всего будет надежным. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически свершаются. Если такое событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизбежно будет иным.

В целом платежная матрица полезна, когда:

1. Имеется разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии для выбора между ними.

2. То, что может случиться, с полной определенностью не известно.

3. Результаты принятого решения зависят от того, какая именно выбрана альтернатива и какие события в действительности имеют место.

Кроме того, руководитель должен располагать возможностью объективной оценки вероятности релевантных событий и расчета ожидаемого значения такой вероятности. Руководитель редко имеет полную определенность. Но также редко он действует в условиях полной неопределенности. Почти во всех случаях принятия решений руководителю приходится оценивать вероятность или возможность события. Из предшествующего рассмотрения напомним, что вероятность варьирует от 1, когда событие определенно произойдет, до 0, когда событие определенно не произойдет. Вероятность можно определить объективно, как поступает игрок в рулетку, ставя на нечетные номера. Выбор ее значения может опираться на прошлые тенденции или субъективную оценку руководителя, который исходит из собственного опыта действий в подобных ситуациях.

Если вероятность не была принята в расчет, решение всегда будет соскальзывать в направлении наиболее оптимистических последствий. Например, если исходить из того, что инвесторы на удачной кинокартине могут иметь 500% на инвестированный капитал, а при вложении в торговую сеть — в самом благоприятном варианте всего 20%, то решение всегда должно быть в пользу кинопроизводства. Однако если взять в расчет, что вероятность большого успеха кинофильма весьма невысока, капиталовложения в магазины становятся более привлекательными, поскольку вероятность получения указанных 20% очень значительна. Если взять более простой пример, то выплаты при ставках в заезде на длинную дистанцию на скачках выше, поскольку выше вероятность, что не выиграешь вообще ничего.

Вероятность прямо влияет на определение ожидаемого значения — центральной концепции платежной матрицы. Ожидаемое значение альтернативы или варианта стратегии — это сумма возможных значений, умноженных на соответствующие вероятности. К примеру, если вы считаете, что вложение средств (как стратегия действий) в киоск для торговли мороженым с вероятностью 0,5 обеспечит вам годовую прибыль 5000 долл., с вероятностью 0,2 — 10 000 долл. и с вероятностью 0,3 — 3000 долл., то ожидаемое значение составит:

5000 (0,5) + 10 000 (0,2) + 3000 (0,3) = 5400 долл.

Определив ожидаемое значение каждой альтернативы и расположив результаты в виде матрицы, руководитель без труда может установить, какой выбор наиболее привлекателен при заданных критериях. Он будет, конечно, соответствовать наивысшему ожидаемому значению. Исследования показывают: когда установлены точные значения вероятности, методы дерева решений и платежной матрицы обеспечивают принятие более качественных решений, чем традиционные подходы.

Платежная матрица;

Суть каждого принимаемого руководством решения — выбор наилучшей из нескольких альтернатив по конкретным установленным заранее критериям. Платежная матрица — это один из методов статистической теории решений, метод, который может оказать помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Он особенно полезен, когда руководитель должен установить, какая стратегия в наибольшей мере будет способствовать достижению целей.

По словам Н. Пола Лумбы: «Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу», как показано на рис. 8.4. Слова «в сочетании с конкретными обстоятельствами» очень важны, чтобы понять, когда можно использовать платежную матрицу и оценить, когда решение, принятое на ее основе, скорее всего будет надежным. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически свершаются. Если такое событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизбежно будет иным.

В целом платежная матрица полезна, когда:

1. Имеется разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии для выбора между ними.

2. То, что может случиться, с полной определенностью не известно.

3. Результаты принятого решения зависят от того, какая именно выбрана альтернатива и какие события в действительности имеют место.

Кроме того, руководитель должен располагать возможностью объективной оценки вероятности релевантных событий и расчета ожидаемого значения такой вероятности. Руководитель редко имеет полную определенность. Но также редко он действует в условиях полной неопределенности. Почти во всех случаях принятия решений руководителю приходится оценивать вероятность или возможность события. Из предшествующего рассмотрения напомним, что вероятность варьирует от 1, когда событие определенно произойдет, до 0, когда событие определенно не произойдет. Вероятность можно определить объективно, как поступает игрок в рулетку, ставя на нечетные номера. Выбор ее значения может опираться на прошлые тенденции или субъективную оценку руководителя, который исходит из собственного опыта действий в подобных ситуациях.

Рис .4.Платежная матрица

Представим ситуацию торгового агента, который решает, лететь ему самолетом или ехать поездом за город, где находится потребитель. Если погода будет хорошей, он может лететь и потратить на всю дорогу от ворот до ворот 2 ч, а если придется ехать поездом — 7 ч. Если он поедет поездом, то потеряет день на месте его работы, который, по его оценке, мог бы увеличить сбыт на 1500 долл. По оценке иногородний потребитель должен вручить ему заказ на 3000 долл., если он лично посетит клиента. Если он запланирует лететь к клиенту, в потом самолет вынужден будет приземлиться из-за тумана, придется заменить личное посещение телефонным звонком. Это приведет к уменьшению заказа иногороднего клиента до 500 долл., зато агент сможет обеспечить заказы на 1500 долл. дома.

Приведенные выше данные платежной матрицы отражают оценку последствий разных вариантов действий. Дополнительно представлены некоторые предположения относительно вероятности тумана (который скажется на самолете, но не на поезде) и ясной погоды. Мы видим, что вероятность ясной погоды в 10 раз выше, чем тумана. Далее, матрица показывает, что, действуя по первому варианту стратегии (самолет), если погода будет хорошей (9 шансов из 10), торговый агент по оценке продаст товаров на 4500 долл. (это и есть результат или последствия). Три других варианта последствий можно объяснить таким же образом, мы опускаем эти рассуждения.

Читать еще:  Понятие платежеспособности предприятия

Если вероятность не была принята в расчет, решение всегда будет соскальзывать в направлении наиболее оптимистических последствий. Например, если исходить из того, что инвесторы на удачной кинокартине могут иметь 500% на инвестированный капитал, а при вложении в торговую сеть — в самом благоприятном варианте всего 20%, то решение всегда должно быть в пользу кинопроизводства. Однако если взять в расчет, что вероятность большого успеха кинофильма весьма невысока, капиталовложения в магазины становятся более привлекательными, поскольку вероятность получения указанных 20% очень значительна. Если взять более простой пример, то выплаты при ставках в заезде на длинную дистанцию на скачках выше, поскольку выше вероятность, что не выиграешь вообще ничего.

Вероятность прямо влияет на определение ожидаемого значения — центральной концепции платежной матрицы. Ожидаемое значение альтернативы или варианта стратегии — это сумма возможных значений, умноженных на соответствующие вероятности. К примеру, если вы считаете, что вложение средств (как стратегия действий) в киоск для торговли мороженым с вероятностью 0,5 обеспечит вам годовую прибыль 5000 долл., с вероятностью 0,2 — 10 000 долл. и с вероятностью 0,3 — 3000 долл., то ожидаемое значение составит:

5000 (0,5) + 10 000 (0,2) + 3000 (0,3) = 5400 долл.

Определив ожидаемое значение каждой альтернативы и расположив результаты в виде матрицы, руководитель без труда может установить, какой выбор наиболее привлекателен при заданных критериях. Он будет, конечно, соответствовать наивысшему ожидаемому значению. Исследования показывают: когда установлены точные значения вероятности, методы дерева решений и платежной матрицы обеспечивают принятие более качественных решений, чем традиционные подходы.

Платежная матрица

Предположим, что игрок A имеет m стратегий (обозначим их А1, А2, …, Am), а игрок B (противник) – n стратегий (B1, B2, …, Bm). Такая игра называется игрой размерности m х n . Пусть игрок A выбрал одну из своих возможных стратегий Ai. Игрок B, не зная результата выбора игрока A, выбрал стратегию Bj. Для каждой пары стратегий (Ai, Bj) определен платеж aij второго игрока первому, т.е. выигрыш игрока A. Выигрышем игрока B будет соответственно (– aij). Никакой дискриминации по отношению ко второму игроку здесь нет, т. к. величины aij могут быть и отрицательны, тогда –aij > 0. Например, a13 = –2 – выигрыш A, –a13 = 2 – выигрыш B. Такая игра называется матричной; матрица, составленная из чисел aij , называется платежной. В примере 1 платежная матрица имеет вид

Пример №1 . Игроки A и B играют в следующую игру. Игрок A записывает одно из чисел 3, 7, 8, а игрок B записывает одно из чисел 4, 5. Если сумма чисел четная, то это выигрыш игрока A . Если сумма чисел нечётная, то это выигрыш игрока B (проигрыш игрока A ). Найти платёжную матрицу и оптимальное решение.

Решение. Если сумма чисел чётная, игрок A получает выигрыш +1, иначе игрок B получает выигрыш +1 (т.е. A получает выигрыш –1). Платежная матрица:

Пример №2 . Два игрока независимо друг от друга называют по одному числу из диапазона 1-5. Если сумма чисел нечетная, то игрок 2 платит игроку 1 сумму, равную максимальному из чисел; если четная, то платит игрок 1.
Решение. Будем записывать положительные числа, как плата первому игроку, отрицательные – плата второму.
Платежная матрица игры.

Пример №3 . Небольшая частная фирма производит косметическую продукцию для подростков. В течение месяца реализуется 15, 16 или 17 упаковок товара. От продажи каждой упаковки фирма получает 75 руб. прибыли. Косметика имеет малый срок годности, поэтому, если упаковка не продана в месячный срок, она должна быть уничтожена. Поскольку производство одной упаковки обходится в 115 руб., потери фирмы составляют 115 руб., если упаковка не продана к концу месяца. Вероятности продать 15, 16 или 17 упаковок за месяц составляют соответственно 0,55; 0,1 и 0,35. Сколько упаковок косметики следует производить фирме ежемесячно? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения? Сколько упаковок можно было бы производить при значительном продлении срока хранения косметической продукции?

Решени.
Затраты на производство: 115 руб. Доход: 115+75 = 190 руб.
Реализация только произведенной продукции по формуле: Прибыль = Цена * Объем продаж – Себестоимость * Объем производства
1125 = 15*190 – 15*115
1010 = 15*190 – 16*115
1200 = 16*190 – 16*115
895 = 15*190 – 17*115
1085 = 16*190 – 17*115
1275 = 17*190 – 17*115

Сколько упаковок косметики следует производить фирме ежемесячно?
Выгодно производить 16 упаковок исходя из средней прибыли и 15 упаковок, учитывая вероятность продаж.

Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения?
1136,7 руб. исходя из средней прибыли и 1125 руб., учитывая вероятность продаж.

Сколько упаковок можно было бы производить при значительном продлении срока хранения косметической продукции?
При увеличении срока хранения продукции появляется возможность реализации всего произведенного объема продукции, т.е. сколько произвели, столько же и реализовали.
В этом случае уже выгодно производить 17 упаковок (они все равно реализуются).

Платежная таблица матрица

Платежная матрица

Практически любой метод принятия решений, используемый в управлении, можно технически рассматривать как разновидность моделирования. Однако по традиции термин модель обычно относится лишь к методам общего характера, только что описанным выше, а также к многочисленным их специфическим разновидностям. В дополнение к моделированию, имеется ряд методов, способных оказать помощь руководителю в поиске объективно обоснованного решения по выбору из нескольких альтернатив той, которая в наибольшей мере способствует достижению целей. Под заголовок данного раздела попадают платежная матрица и дерево решений, описанные ниже. Для облегчения использования этих методов и вообще повышения качества принимаемых решений руководство пользуется прогнозированием. Наиболее распространенные методы прогнозирования рассмотрены в следующем разделе. Наша цель заключается в том, чтобы помочь понять суть этих инструментов, а не научить ими пользоваться. [c.236]

Суть каждого принимаемого руководством решения — выбор наилучшей из нескольких альтернатив по конкретным установленным заранее критериям. (Если вы захотите вспомнить рассмотрение ограничений и критериев для принятия решений, обратитесь к гл. 6). Платежная матрица — это один из методов статистической теории решений, метод, который может оказать помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Он особенно полезен, когда руководитель должен установить, какая стратегия в наибольшей мере будет способствовать достижению целей. [c.236]

В целом платежная матрица полезна, когда [c.237]

Вероятность прямо влияет на определение ожидаемого значения — центральной концепции платежной матрицы. Ожидаемое значение альтернативы или варианта стратегии — это сумма возможных значений, умноженных на соответствующие вероятности. К примеру, если вы считаете, что вложение средств (как стратегия действий) в киоск для торговли мороженым с вероятностью 0,5 обеспечит вам годовую прибыль 5000 долл., с вероятностью 0,2 — 10 000 долл. и с вероятностью 0,3 — 3000 долл., то ожидаемое значение составит [c.237]

Методом дерева решений можно пользоваться в ситуациях, подобных описанной выше, в связи с рассмотрением платежной матрицы. В этом случае предполагается, что данные о результатах, вероятности и т.п. не влияют на все последующие решения. Однако дерево решений можно построить под более сложную ситуацию, когда результаты одного решения влияют на последующие решения. Таким образом, дерево решений — это полезный инструмент для принятия последовательных решений. [c.238]

Читать еще:  Выкупные платежи это в истории

Метод платежной матрицы полезен, когда требуется установить, какая альтернатива способна внести наибольший вклад в достижение целей. Ожидаемое значение последствий (сумма возможных значений, умноженных на их вероятности) необходимо определить прежде, чем составлять платежную матрицу. [c.244]

Рассмотрите следующие методы принятия решений анализ безубыточности, метод платежной матрицы, метод ожидаемых значений и метод дерева решений. [c.245]

В табл. 12.2 сведены результаты различных возможных решений по ценообразованию. Решая, какую цену установить, две фирмы играют в некооперативную игру — каждая фирма самостоятельно решает, как ей лучше поступить, принимая в расчет своего конкурента. Табл. 12.2 называют платежной матрицей для этой игры, так как она показывает прибыль каждой фирмы, если известны ее решение и решение ее конкурента. Например, верхний левый угол платежной матрицы говорит нам, что, если обе фирмы назначат цену 4 долл., каждая фирма получит прибыль 12 долл. Верхний правый угол показывает, что, если фирма 1 назначает цену в 4 долл., а фирма 2 — в 6 долл., фирма 1 получает прибыль в 20 долл., а фирма 2 — в 4 долл. [c.355]

ТАБЛИЦА 12.2 Платежная матрица для игры по протезированию цен [c.355]

Данная платежная матрица может прояснить ответ на первоначальный вопрос почему фирмы не действуют сообща и тем самым не получают более высокие прибыли, даже если они и имеют возможность договориться В данном случае договор означает, что обе фирмы назначат цену в 6 долл. вместо 4 долл. и получат при этом прибыль 16 долл. вместо 12 долл. Проблема заключается в том, что каждая фирма всегда старается выиграть, назначая цену в 4 долл., независимо от того, как поступает ее конкурент. Как показывает платежная матрица, [c.355]

Рассматривая предприятие (Р,) и природу (Р2) в качестве двух игроков, получим так называемую платежную матрицу следующего вида (табл. 6.11) [c.173]

Из платежной матрицы видно, что игрок Р, (предприятие) никогда не получит дохода меньше 6800. Но если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то выручка (выигрыш) предприятия будет составлять 26000 или 28400. Если игрок Р, будет постоянно применять стратегию А, а игрок Р2 — стратегию Д, то выигрыш снизится до 6800. То же самое произойдет, если игрок Р, будет постоянно применять стратегию В, а игрок Р2 —- стратегию С. Отсюда вывод, что наибольший доход предприятие обеспечит, если будет попеременно применять то стратегию А, то стратегию В. Такая стратегия называется смешанной, а ее элементы (А и В) — чистыми стратегиями. [c.174]

Рассматривая АО Силуэт и природу в качестве двух игроков /, и Р2, получим по итогам произведенных расчетов так называемую платежную матрицу следующего вида (с. 53). [c.52]

По данным платежной матрицы игрок Р1 (АО Силуэт ) никогда не получит прибыль меньше 136 000 руб. Если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то прибыль АО (выигрыш) будет составлять 568 000 или 520 000 руб. Если игрок Р будет постоянно принимать стратегию А, а игрок Р2 — стратегию Д, то прибыль снизится до 136 000 руб. То же самое будет, если игрок Р постоянно принимает стратегию В, а игрок Р2 — страте- [c.52]

Матричные игры. Для выбора решения применяется платежная матрица, или матрица решений. Она представляет собой таблицу, в которой по вертикали указываются возможные решения, а по горизонтали — состояния среды, на которую нельзя влиять. На пересечении строк и столбцов указывают результаты решения при данном состоянии среды — платежи . Они могут быть выражены в терминах издержек, прибыли, поступлений денежных средств. [c.74]

Пример. Суточный спрос на скоропортящийся продукт в тоннах выражается следующим распределением (спрос/вероятность) (0,0/0,2) (1,0/0,3) (2,0/0,4) (3,0/0,5). Пусть себестоимость тонны — 3 тыс. руб., продажная цена — 5 тыс. руб., прибыль за единицу— 2 тыс. руб. Магазин может держать запас в 0, 1,2 или 3 т. Положим, что дневной запас не может быть продан завтра, и остатки целиком списываются в убытки. Платежная матрица показана в табл. 7.2. Анализ с полной информацией приведен в табл. 7.3. [c.74]

Пусть торговое предприятие имеет т стратегий Т, Т ,. . Т , и имеется п возможных состояний природы Ль П2,. . Пп. Так как природа не является заинтересованной стороной, исход любого сочетания поведения сторон можно оценить выигрышем Ъц первой стороны для каждой пары стратегий Т, и TIj. Все показатели игры заданы платежной матрицей йу . [c.153]

Пример. Предприятие планирует производство двух изделий А, Б с неопределенным спросом, предполагаемый уровень которого характеризуется двумя состояниями I, П. В зависимости от этих состояний прибыль предприятия различна и определяется платежной матрицей [c.156]

Требуется определить объемы производства каждого изделия, при котором предприятию гарантируется средняя величина при любом состоянии спроса. Решение. Проверка платежной матрицы на наличие седловой точки [c.156]

Пусть задана платежная матрица игры [c.157]

Условие игры обычно записывается в форме платежной матрицы, или матрицы игры (табл. 3.33). [c.148]

Пусть платежная матрица задана в качественных терминах. Данные [c.15]

Анализ платежных матриц позволяет сделать следующие выводы при неполной информации наилучший выбор — держать запас в 2 т с наибольшим значением прибыли 1,90 тыс. руб. Это лучшее, что вы можете сделать при ограниченной информации. [c.117]

В практике управления широко используются такие методы, как платежная матрица дерево целей или решений. Наиболее известным из них является метод дерева решений для сравнения и оценки выдвинутых альтернатив. Особенно данный метод полезен в ситуациях, когда менеджер имеет дело с неопределенностью. Этот метод дает общую картину решения выборы, риски и исходы, которые могут иметь место. Более того, данный метод помогает открыть новые альтернативы, которые ранее могли быть опущены по каким-то причинам. [c.545]

Приведенные выше данные платежной матрицы отражают оценку последствий разных вариантов действий. Дополнительно представлены некоторые предположения относительно вероятности тумана который скажется на самолето, но не на поезде) и ясной погоды. Мы видим, что вероятность ясной погоды в 10 рлз выше, чем ту лана. Далее, матрица показывает, что, действуя по первому варианту стратегии (самолет), если погода будет хорошей (9 шансов из 10), торговый агент по оценке продаст товаров на 4500 долл. (это и есть результат или последствия). Три других варианта последствий можно объяснить таким же образом, мы опускаем эти рассуждения. [c.236]

По словам Н. Пола Лумбы Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу 24, как показано на рис. 8.4. Слова в сочетании с конкретными обстоятельствами очень важны, чтобы понять, когда можно использовать платежную матрицу и оценить, когда решение, принятое на ее основе, скорее всего будет надежным. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически свершаются. Если такое событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизбежно будет иным. [c.237]

Читать еще:  Платежеспособная потребность это

Определив ожидаемое значение каждой альтернативы и расположив результаты в виде матрицы, руководитель без труда может установить, какой выбор наиболее привлекателен при заданных критериях. Он будет, конечно, соответствовать наивысшему ожидаемому значению. Исследования показывают когда установлены точные значения вероятности, методы дерева решений и платежной матрицы обеспечивают принятие более качественных решений, чем традиционные подходы25. [c.237]

ПЛАТЕЖНАЯ МАТРИЦА (PAYOFF MATRIX) — статистический метод принятия решений, помогающий руководителю выбирать из возможных альтернатив. [c.690]

Возможйые варианты (исходы) игры сводятся в прямоугольную таблицу — платежную матрицу, в которой строки соответствуют различным стратегиям игрока А, столбцы — стратегиям игрока В, qtj называется ценой игры (табл. 8.23). [c.150]

По платежной матрице можно принять ряд решений. Например, оценить возможные исходы минимальный выигрыш ВТ1 = minBy, то есть наименьшая из величин в каждой i-й строке как пессимистическая оценка максимальный выигрыш — то наилучшее, что дает выбор i-ro варианта В «» = max bV. [c.153]

Решение. Прежде всего проверяется имеет ли исходная платежная матрица седловую точку ot = max minay = max (22,21,20) = 22 — нижняя цена [c.156]

Суждения о предпочтительности альтернатив выносится по результатам их сравнения или оценки. Г позитивные и негативные стороны каждой из альтернатив и устанавливается некий компромисс, поз] сопоставление альтернативы с ранее принятым стандартом, критерием. Для этого используют критериальное сравнение Кепнера -Трегое, платежная матрица, дерево целей или решений, а также i теориях вероятности, предпочтений, полезности и др. Наиболее распространенным методом сравне) является метод дерева решений , особенно в ситуациях неопределенных, при наличии неуправляемы [c.87]

ИГРА С «ПРИРОДОЙ» [game with nature] — игра, в которой имеется только один игрок, причем исход ее зависит не только от его решений, но и от состояния «природы», т.е. не от сознательно противодействующего противника, но от объективной, невраждебной действительности. Платежная матрица в этом случае похожа на показанную в ст. «Матрица игры», но здесь игрок X — это лицо, принимающее одно из т различных возможных решений, а игрок Y— «природа», принимающая и возможных состояний. При выборе решения игроком X могут использоваться различные критерии, напр. [c.112]

Калькулятор матриц — действия с матрицами онлайн

С помощью калькулятора матриц вы сможете выполнять различные преобразования матриц, решать СЛАУ, а также находить некоторые характеристики, как, например, определитель, след и ранг. Подробнее о функционале и использовании калькулятора смотрите после блока с самим калькулятором.

Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: a T ij = aji

Выполнено действий: 373174

Как пользоваться калькулятором матриц

  1. Выберите матрицу (или матрицы) с помощью переключателей ( )
  2. Укажите размер с помощью выпадающих списков под матрицей ( × )
  3. Заполните элементы (нулевые элементы можно не заполнять.)
  4. Выберите в выпадающем списке требуемую функцию и, если требуется, введите дополнительные параметры.
  5. Нажмите кнопку .
  6. Если вывод чисел не устраивает, просто поменяйте его — доступны три варианта представления: правильные дроби (2

Ввод данных и функционал

  • В качестве элементов используются обыкновенные правильные дроби ( 1/2 , 29/7 , -1/125 ), десятичные дроби ( 12 , -0.01 , 3.14 ), а также числа в экспоненциальной форме ( 2.5e3 , 1e-2 ).
  • Длина вводимых чисел ничем не ограничена, вводите хоть 1000 цифр, правда, возможно, придётся подождать, пока будут идти вычисления!
  • Используйте для работы одну или две матрицы (чтобы выполнять операции с двумя матрицами, передвиньте переключатель второй матрицы).
  • Вставляйте результат в A или B с помощью кнопок «Вставить в A» и «Вставить в B».
  • Перетаскивайте (drag-and-drop) матрицы из результата в A или B.
  • Используйте стрелки ( ← , ↑ , → , ↓ ) для перемещения по элементам

Что умеет наш калькулятор матриц?

Вычисление выражений с матрицами

Вы можете вычислять различные арифметические выражения с матрицами, а также с результатами некоторых преобразований этих матриц.

Из чего могут состоять выражения?

  • Целые и дробные числа
  • Матрицы A, B
  • Знаки арифметических действий: + — * /
  • Круглые скобки для изменения приоритета операций: ( )
  • Транспонирование: ^T
  • Возведение в целую степень: ^

Примеры корректных выражений

  • Cложение двух матриц: A+B , (A)+(B) , ((A) + B)
  • Возведение линейной комбинации матриц в степень: (3A — 0.5B)^5
  • Произведение транспонированной матрицы на исходную: A^TA
  • Обратная матрица в квадрате для B: B^-2

Что такое матрица?

Матрицей размера n×m называется прямоугольная таблица специального вида, состоящая из n строк и m столбцов, заполненная числами. Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами. При необходимости размер записывается следующим образом: An×m .

Примеры матриц

Элементы матрицы

Элементы A обозначаются aij , где i — номер строки, в которой находится элемент, j — номер столбца.

Некоторые теоретические сведения

Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: a T ij = aji

Главная диагональ квадратной матрицы — диагональ, которая проходит через верхний левый и нижний правый углы. Элементы главной диагонали — aii

Единичная матрица En×n — квадратная матрица из n столбцов и n строк с единицами на главной диагонали и нулями вне её.

Ранг — это максимальное количество линейно независимых строк (столбцов) этой матрицы. Обозначение: rank(A)

След — это сумма элементов, находящихся на её главной диагонали. Обозначение: tr(A) или track(A)

Умножение матрицы на число — матрица такой же размерности, что и исходная, каждый элемент которой является произведением соответствующего элемента исходной матрицы на заданное число.

Возведение в степень — умножение заданной матрицы саму на себя n-ое количество раз, где n – степень, в которую необходимо возвести исходную матрицу. Обозначение: A n

Обратная матрица A −1 — матрица, произведение которой на исходную матрицу A равно единичной матрице: A -1 ×A = A×A -1 = E

Треугольная матрица — квадратная матрица, у которой выше (верхнетреугольная матрица) или ниже (нижнетреугольная матрица) главной диагонали находятся нули.

LU-разложение — представление матрицы в виде произведения двух матриц L и U, где L — нижнетреугольная матрица с еденичной диагональю, а U — верхнетреугольная матрица. A = L·U

Сложение матриц An×m и Bn×m — матрица Cn×m, получаемая попарной суммой соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij+bij

Разность матриц An×m и Bn×m — матрица Cn×m, получаемая попарной разностью соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij-bij

Умножение матриц An×k и Bk×m — матрица Cn×m, у которой элемент (cij) равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B: cij = ai1·b1j + ai2·b2j + . + aik·bkj

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector