Webbc.ru

Веб и кризис
2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Определение настоящей и будущей стоимости денег

Определение настоящей и будущей стоимости денег

В инвестиционной практике, как правило, необходимо сравнивать сумму денег, укладывается в проект с суммой денег, которые инвестор надеется получить после завершения инвестиционного периода Для сравнения ния суммы денежных средств при их вложения с суммой денег, которая будет получена используют понятие будущая и нынешняя стоимость денег

Будущая стоимость денег это та сумма, в которую должны превратиться через определенное время, вложенные сегодня под процент деньги

Расчет будущей стоимости денег связано с процессом наращивания (компаундирования) первоначальной суммы

Наращивание это увеличение первоначальной суммы денег путем присоединения к ней суммы процентных платежей

Для расчета будущей стоимости денег используется формула сложных процентов:

где FV (Future value) — будущая стоимость денег, Р (present value) — начальная инвестирована сумма; r-ставка%, или ставка доходности; n — количество периодов, по которым начисляются проценты, (1 r) n — множитель наращивания (компаундирования.

Сложный процент — это сумма дохода, которую получит инвестор в результате инвестирования определенной суммы денег при условии, что простой процент не уплачивается конце каждого периода, а добавляется к сумме основного вклада и в на другие периоде также приносит дохо.

Процентная ставка используется не только как инструмент наращивания стоимости денежных средств, но и как норма доходности инвестиционных операций

Множитель наращивания (компаундирования) будущая стоимость одной денежной единицы в настоящее время, инвестированной на определенный период под процентную ставку

Пример:

Банк платит 5% годовых по депозитному валютном вклада В соответствии с формулой будущей стоимости денег $ 100, что Вы положили на депозит сегодня через год равна:

FV1 = $ 100 (1 +0,05) = $ 105

Если Вы решили оставить эту сумму на депозите еще на один год, то в конце второго года размер вклада составит:

FV2 = $ 105 (1 +0,05) = $ 110,25

FV2 = P (1 r) 2 = $ 100 (1 +0,05) 2 = $ 110,25

Настоящая (современная) стоимость денег — это сумма будущих денежных поступлений, приведенных к текущему моменту с учетом процентной ставки, или нормы доходности

Нынешняя стоимость денег рассчитывается по формуле:

PV =,

где PV (present value) — текущая стоимость денег

Пример:

Предположим инвестор хочет получить $ 200 через 2 года Какую сумму он должен положить на депозит сегодня, если ставка процента составляет 5%?

PV2 = = $ 181,4

Расчет настоящей стоимости денег называется процессом дисконтирования будущей стоимости денег Из формулы следует, что дисконтирования — процесс обратный наращиванию Размер r называется ставке дисконта, или просто дисконтом, а величина (1 r) n — множителем дисконтирования

Дисконт это процентная ставка, которая применяется к денежным сумм, которые инвестор планирует получить в будущем для того, чтобы определить размер инвестиций в настоящее время При определении учетных ставок учитывается ують такие принципы:

  • из двух будущих поступлений высшее учетную ставку будет иметь то, что поступит позже;
  • чем ниже определенный уровень риска, тем ниже должна быть ставка дисконта;
  • если общие процентные ставки на рынке растут, растут и дисконтные ставки

Дисконт может уменьшиться, если есть перспектива делового подъема, снижение инфляции и процентных ставок Если уменьшается дисконт, то растет настоящая стоимость будущих доходов

Множитель дисконтирования текущая стоимость 1 денежной единицы за период n дисконтированная на процент r за каждый период

Расчет будущей и настоящей стоимости денег можно сделать с помощью обычного или финансового калькулятора, а также с помощью финансовых таблиц, приведенных в приложениях к данному во дручника В финансовых таблицах по горизонтали указаны ставки процентов, а по вертикали — номер периода, на пересечении этих значений можно найти величину соответствии множителя наращивание или дисконтированияя.

Очевидно, если Вы два разных проекта с одинаковым периодом реализации, но разными учетными ставками, то можно определить их текущую стоимость и сравнить, какой из них целесообразно выбрать

Для формирования эффективных стратегических и тактических программ предприятию необходимо постоянно проводить диагностику предложенных проектов и направлять ее прежде всего на перспективу (хотя результаты р ретроспективной диагностики состояния инвестиционной деятельности объекта тоже учитываются.

Качество диагностического анализа зависит от выбранных критериев оценки принятия инвестиционных решений, то есть насколько весомым является комплекс факторов, используется при исследованиях и насколько пр равильна учитывается их возможное влияние на принятие конкретного инвестиционного решения

Совокупность количественных критериев, используемых для оценки эффективности инвестиций можно разделить на две группы: динамические (учитывающие фактор времени) и статические (учетные) Классификация методов в оценки по этому критерию приведена на Рис29

Рис23 Классификация количественных методов оценки инвестиционных проектов

Динамические показатели также называют дисконтными, поскольку они базируются на определении текущей стоимости (дисконтировании) денежных потоков, создающих инвестированы средства

Настоящая стоимость денег, ее определение и использование в финансовых расчетах;

Настоящая стоимость денегэтосумма, получаемая в результате приведения будущей стоимости денег к настоящему моменту с помощью дисконтной ставки.

Если предположить простую финансовую сделку, в результате которой будущая стоимость средств (F) приводится к некоторой настоящей сумме (Р ’ ), то данная сделка характеризуется показателем, называемым темпом снижения (i(t)):

. (4.36)

Темп снижения принято называть коэффициентом дисконтирования или дисконтной ставкой.

Пример 4.17. Предприятие должно вернуть в банк сумму долга в размере 500 тыс. гр. Настоящая приведенная сумма кредита, взятого на один год, составила 400 тыс. гр. Определить коэффициент дисконтирования или дисконтную ставку.

Решение:Используем формулу (4.36)

или 20%.

Метод дисконтирования наиболее часто используется в операциях по учету векселей и оценки эффективности инвестиционных проектов.

Учет векселя — это решение банка купить вексель у векселедержателя.

В теории финансовых вычислений существуют два метода расчета настоящей стоимости: математический и банковский (коммерческий).

При математическом методе определения настоящей стоимости используется процентная дисконтная ставка, т.е. решается задача обратная определению наращенной суммы. Эта задача, формулируется таким образом: какую сумму денег следует дать в долг на срок (t) лет, чтобы при начислении на нее процентов по ставке (n) получить наращенную величину, равную (F).

Банковский метод определения настоящей стоимости основан на использовании учетной ставки (d), т.е. проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды.

Определение настоящей стоимости денег при математическом методе предполагает использование схем простой и сложной дисконтной ставки.

Настоящая стоимость денег при использовании простой дисконтной ставки определяется по формуле:

, (4.37)

где P ’ — настоящая приведенная стоимость денег;

i — простая процентная дисконтная ставка;

t — срок финансовой сделки (число полных лет); в случае, когда (t) меньше 1 года, тогда (f — число дней сделки, или число дней обращения векселя, или число дней до даты погашения векселя, или число месяцев движения векселя; k — продолжительность года в днях или в месяцах; k — 365(366) дней или 12 месяцев);

F — будущая стоимость денег (будущая или номинальная стоимость векселя).

. (4.38)

Пример 4.18. Банк выдал вексель сроком на 1 год, по которому можно будет получить сумму, 250 тыс. гр. Какая была внесена в банк сумма денег в момент приобретения векселя, если его доходность должна составить 11% годовых?

Решение: Используем формулу (4.37)

тыс. гр.

Пример 4.19. Владелец векселя номинальной стоимостью 250 тыс. гр. и сроком обращения 1 год предъявил его банку — эмитенту для учета за 120 дней до даты погашения. Банк учел вексель по ставке 16% годовых. Определить сумму, полученную владельцем векселя и величину дисконта, полученную банком.

Решение: Используем формулы (4.37) и (4.38)

тыс. гр.

тыс. гр.

Читать еще:  Возврат денег без кассового чека

Настоящая стоимость денег при использовании сложной процентной дисконтной ставки определяется по формуле:

, (4.39)

где — дисконтный множитель;

i — сложная процентная дисконтная ставка.

В финансовых вычислениях базовая формула (4.39), определения настоящей стоимости, может быть трансформирована с учетом различных периодов формирования денежных потоков:

, (4.40)

где F1, F2, F3, … Ft — будущая стоимость денег, формирующаяся по периодам;

(1 + i) 1 , (1 + i) 2 , (1 + i) 3 , …, (1 + i) t — дисконтные множители по периодам;

t — число периодов, приведения будущей стоимости к настоящему моменту времени.

Предложенная формула является базовой для оценки эффективности инвестиционных проектов. Чтобы оценить эффективность инвестиционного проекта в формулу (4.40) необходимо внести небольшие дополнения, предполагающие уменьшение настоящей приведенной стоимости на величину стартовых инвестиций. Формула для расчета может быть:

, (4.41)

где NVP (net present value) — чистая приведенная стоимость;

IC — стартовые инвестиции.

Пример 4.20. Предприятие прогнозирует реализовать инвестиционный проект стоимость в 1 млн. гр. базовых инвестиций в течение одного года. Дисконтная процентная ставка установлена по проекту на уровне 12% годовых. Чистый возвратный денежный поток формируется в течение 5 лет. В первый год чистый возвратный поток составит 160 тыс. гр., во втором году — 390 тыс. гр., в третьем году 560 тыс. гр., в четвертом году — 490 тыс. гр., в пятом году — 350 тыс. гр. Оценить эффективность инвестиционного проекта, рассчитав его настоящую приведенную стоимость и сумму дисконта по данному проекту.

Решение: Используем формулу (4.41)

Так как полученная сумма положительная, то рассматриваемый инвестиционный проект можно признать как экономически эффективный. Однако для окончательного решения требуется подсчет и ряда других показателей, например, периода или срока окупаемости и т.п.

При начислении сложных дисконтных процентов (m) раз в году формулу (4.39) можно представить в таком виде:

, (4.42)

где — дисконтный множитель.

Для формул (4.39) и (4.42) значение дисконта может быть определено по следующим формулам:

. (4.43)

. (4.44)

Пример 4.21. Определить настоящую стоимость суммы, 120 тыс. гр., которую должны выплатить через 3 года, если на первоначальную сумму начислялись сложные проценты в размере 12% годовых. Дополнительные условия: а) начисление производилось 1 раз в год; б) начисление производилось ежеквартально.

Решение: Используем формулы (4.39) и (4.42)

а) тыс. гр.

б) тыс. гр.

При банковском методе определения настоящей приведенной стоимости денег при простой учетной дисконтной ставке расчет производится по формуле:

, (4.45)

где d — учетная дисконтная ставка, доли единиц.

Пример 4.22. Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 3 млн. гр. со сроком погашения 1 февраля текущего года. Вексель предъявлен 12.01 текущего года. Банк согласился учесть вексель с дисконтом 14% годовых. Определить сумму, которую получит векселедержатель и сумму дисконта, полученную банком.

Решение: Используем формулу (4.45)

млн. гр. (получил векселедержатель).

или 23014 гр. (сумма дисконта).

Пример 4.23.Предприятие продало товар в кредит с оформлением простого векселя, номинальная стоимость которого 450 тыс. гр., срок векселя — 60 дней, ставка процента за кредит — 19% годовых. Через 45 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке; предложенная банком дисконтная ставка составила 15% годовых. Определить суммы, полученные предприятием и банком в результате данной сделки.

а) определим будущую стоимость векселя к моменту его погашения:

тыс. гр.

б) определим срочную стоимость векселя в момент учета его банком:

тыс. гр.

в) определим сумму, которую получит предприятие:

тыс. гр.

г) определим сумму денег, которую получит банк за 15 дней до погашения векселя:

464,055 – 460,541 = 3,514 тыс. гр.

д) определим сумму комиссионных, полученных банком при учете векселя:

460,541 – 455,473 = 5,068 тыс. гр.

е) общая сумма средств, полученная банком при учете векселя:

3,514 + 5,068 = 8,582 тыс. гр.

Настоящая стоимость денег при сложной дисконтной учетной ставке определяется по формуле:

. (4.46)

где d — сложная годовая дисконтная учетная ставка.

Дисконт вычисляется по формуле:

. (4.47)

Сложная дисконтная учетная ставка может быть определена по формуле:

. (4.48)

Discovered

О финансах и не только…

Будущая стоимость денег

Будущая стоимость денег (future value; FV) — сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения стоимости, осуществляемом по специальным алгоритмам.

Будущая стоимость денег рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени, основываясь на процентных ставках и настоящей стоимости. Будущая стоимость инвестиций зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты, сложные проценты или аннуитет.

Идея, лежащая в основе концепции будущей стоимости денег, состоит в том, что $1000 сегодня стоят больше, чем $1000 через год. Так происходит потому что деньги могут быть помещены на сберегательный счет или размещены в форме других инвестиций, а, следовательно, принесут доход в течение года. Это называют концепцией стоимости денег во времени, которая применяется во многих инвестиционных схемах.

При начислении простых процентов формула для расчета будущей стоимости (FV) инвестиций имеет следующий вид:

где PV — настоящая стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент);
i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц);
t — количество периодов времени, в течение которого начисляются проценты (например, если проценты начисляются ежемесячно, а деньги инвестируются на 1,5 года, то t составит 18, то есть 18 месяцев в течение которых будут начисляться проценты).

По многим видам инвестиций начисляются сложные проценты. В этом случае формула для расчета их будущей стоимости имеет следующий вид:

Например, если первоначальная сумма инвестиций составляет $1000, процентная ставка 8% годовых, начисление процентов осуществляется ежемесячно, а инвестиционный горизонт составляет 2 года, то будущая стоимость составит:

Это означает, что $1000 сегодня будет стоить $1172,89 через два года при условии ежемесячного начисления процентов по ставке 8% годовых.

Однако процентные ставки могут колебаться, причем существенно. Например, если они возрастут до 12% годовых, то новый инвестор, который осуществит аналогичную инвестицию, через два года получит сумму равную:

При этом инвестиции, осуществленные ранее под 8%, станут менее привлекательными, и их продажа станет возможной только с дисконтом. Напротив, если процентные ставки упадут ниже 8% годовых, новые инвестиции будут менее привлекательными. Поэтому продажа старых инвестиций будет осуществляться выше номинальной стоимости, то есть с премией.

Аннуитеты являются финансовыми продуктами, которые обеспечивают регулярные выплаты по фиксированной процентной ставке. Самыми простыми формами аннуитетов являются регулярное внесение средств на сберегательный счет, по которому проценты выплачиваются ежемесячно, или ипотека с ежемесячными платежами, включающими принципал и проценты. Для расчета будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

где A – размер платежа при аннуитете.

Примером аннуитетов может служить пожизненный аннуитет. По сути, он является средствами, которые накапливаются за счет регулярного внесения платежей клиентом в течение определенного периода времени, а затем начинают выплачиваться в виде стабильного потока доходов, обычно после выхода клиента на пенсию. При оценке стоимости пожизненного аннуитета тщательно оценивается его будущая стоимость, а также учитываются такие факторы, как пенсионный возраст и процентные ставки.

Настоящая и будущая стоимость денег

При подходе к деньгам простой арифметический и, вроде как бы логический подход, не всегда работает. Казалось бы, если один равен одному, то и один рубль равен одному рублю всегда и везде. Это правильно, но только тогда, когда речь идет не о времени.

Читать еще:  Онлайн игры с выводом денег 2020

Концепция

Стоимость денег во времени связана с тем, что до тех пор, пока существуют альтернативные и разнообразные возможности получения дохода, стоимость денег всегда будет зависеть от того момента времени, когда предполагается их получение. Поскольку существует возможность получения процентов на имеющиеся денежные средства, постольку, чем скорее поступает доход от финансового инструмента или бизнеса, тем лучше. Здесь под «скорее», также имеется в виду и чаще, то есть чем скорее и/или с большей периодичностью поступает доход, тем лучше. Поэтому при принятии любых инвестиционных решений постоянно следует учитывать концепцию изменения стоимости денег с течением времени, или будущую стоимость денег. По сути, эта концепция предполагает приведение к «общему знаменателю» денежных средств, разнесенных во времени.

Инфляция

Любая экономика мира подвержена инфляционным процессам, заключающимся в постоянном повышении цен на товары и услуги. Размеры инфляции могут быть катастрофичными, как, например, в Венесуэле или Сомали, да и в России в начале 90-х годов, но также и умеренными, и достаточно комфортными для народного хозяйства. То есть цены постоянно и неуклонно растут, поэтому на один рубль сегодня можно купить, пусть на чуть-чуть, но больше, чем на тот же рубль завтра.

Таким образом, к концепции изменения стоимости денег во времени можно подходить с двух разных сторон. С одной стороны, сегодняшние деньги могут быть инвестированы под проценты и дать доход. То есть происходит наращивание упущенной выгоды. С другой стороны, лежащие без движения денежные средства, постоянно теряют свою ценность, выраженную в количестве товаров и услуг, которые на эти деньги можно приобрести. В обоих вариантах ключевым вопросом становится определение будущей стоимости денег, имеющихся сейчас в наличии. Это актуально, как для бизнеса, так и для физического лица.

Простые и сложные проценты

Вложение денег в различные финансовые инструменты осуществляется под проценты, процентами же измеряется также и доходность любого бизнеса. Существует два общепринятых способа начисления процентов на инвестированную сумму. Простые проценты, как следует из их названия, вычисляются очень просто. Обычно речь идет о годовых процентах. Сумму дохода за год можно определить, взяв объявленный процент доходности за год от инвестированной суммы. Простые проценты начисляются по сберегательным сертификатам, купонным доходам облигаций, по отдельным видам банковских вкладов и в ряде других случаев. Отличие сложных процентов от простых заключается в частоте начисления процентов и постоянном изменении суммы, на которую эти проценты начисляются. Если для определения дохода по простым процентам достаточно знать значение годового процента и период вложения, то для сложных процентов к этому добавляется периодичность выплат, а также факт капитализации, то есть присовокупление полученных процентов к основной сумме вложений. Расчет сложных процентов ведется по формуле, предусматривающей возведение в степень процентной ставки количеством начислений за весь период инвестирования. Именно по сложным процентам ведутся основные расчеты по оценке эффективности того, или иного вложения денег.

Развитие концепции сложных процентов

Будущая стоимость денег – это ничто иное, как сумма, до которой возрастут текущие инвестиции за период с их вложения с начислением сложных процентов до конца срока вложения. Иногда это называется «наращенной стоимостью». Формула будущей стоимости денег полностью идентична формуле для расчета сложных процентов:

FV (future value) – будущая стоимость денег;

PV (present value) – настоящая стоимость денег;

Е – процентная ставка за один период начисления;

N — количество периодов начислений.

Поскольку здесь речь идет не о вкладе в конкретный банк, где ставка процента жестко определена этим банком, а об определении будущей стоимости имеющихся денежных средств, крайне важным является вопрос об определении ставки процента. Существует много подходов к решению этого вопроса. К основным из них можно отнести:

— средняя ставка банковского процента по определенному региону, сложившаяся на рынке к моменту вложения денег;

— учетная ставка Центрального банка страны;

— зафиксированный уровень инфляции, либо по товарам народного потребления, либо по ценам промышленности, в зависимости от объекта;

— прогнозные ставки инфляции, утверждаемые Минэкономразвития;

— ставки ЛИБОР, увеличенные на страновой риск, когда расчеты делаются для иностранных партнеров.

При проведении экономического расчета будущей стоимости денег, зачастую, выбор ставки занимает гораздо больше времени, чем обсуждение прогнозного денежного потока.

Дисконтирование

Процесс определения будущей стоимости денег связан с обратной задачей – определение настоящей стоимости денег, то есть процессом дисконтирования. Совершенно очевидно, что в данном случае указанная формула просто преобразуется по математическим правилам, а именно:

Задача дисконтирования возникает, когда нужно оценить будущее поступление денежных средств в текущем моменте, что практически всегда бывает необходимо при подготовке бизнес-планов и других экономических расчетов.

Аннуитет

Несмотря на наукообразное название, понятие аннуитета – это всего лишь обозначение потока равных сумм денежных средств, возникающих через равные промежутки времени. Данное явление встречается очень часто. Можно привести общеизвестные примеры. Получение заработной платы, периодические платежи за услуги ЖКХ, оплата мобильного телефона по безлимитному тарифу, периодические взносы на сберегательный счет и так далее. Денежные потоки могут быть притоками дохода, полученными от инвестирования, или оттоками средств, инвестируемых с целью получения будущих доходов. В технико-экономических обоснованиях практически любого проекта аннуитет встречается всегда.

Будущая стоимость аннуитета

Расчет будущей или настоящей стоимости денег в аннуитете мало отличается от уже описанного расчета сложных процентов. Просто для каждого промежуточного периода, кроме процентов, добавляется еще и периодический взнос, и уже на эту сумму начисляется процент для следующего периода. Существует формула для расчета, выглядит она несколько сложно:

FV = PV *( (1+ E)ⁿ-1) / E

На практике эта формула неудобна, обычно пользуются либо таблицами с факторами наращения для аннуитета в одну денежную единицу, либо, что происходит чаще, встроенными формулами в приложении EXCEL.

Пример такой таблицы приведен ниже:

Данные в приведенной таблице представляют собой множители для определения будущей стоимости денег в аннуитете. Соответственно, когда необходимо определить настоящую стоимость денег, то есть провести дисконтирование аннуитета, эти множители становятся знаменателями соответствующих сумм денежного потока.

Приведенная стоимость смешанного потока доходов

Смешанный поток доходов, в реальности встречается гораздо чаще, чем классический аннуитет. Стоимость денег в этом потоке определяется, что называется «вручную». Для этого должны быть найдены, а затем суммированы приведенные стоимости всех доходов. Главная практическая польза от всех указанных расчетов заключается в получении возможности сравнивать различные варианты инвестирования. При этом необходимым условием любого вложения денег является превышение всех дисконтированных доходов, над всеми дисконтированными расходами для извлечения этих доходов.

Для этих целей используют два основных понятия —будущая стоимость денег и их настоящая стоимость.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превращаются через определенный период времени с учетом определенной ставки процента.

Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения (компаудинга) стоимости денежных активов, который представляет собой поэтапное их увеличение путем присоединения к первоначальному их размеру суммы процента (процентных платежей). Эта сумма рассчитывается по так называемой «процентной ставке». В инвестиционных расчетах процентная ставка применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и в более широком понимании — как измеритель степени прибыльности инвестиционных операций предприятия.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенных с учетом определенной ставки процента (так называемой «дисконтной ставки») к настоящему периоду. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования их стоимости во времени, который представляет операцию, обратную наращиванию при обусловленном будущем размере денежных средств. В этом случае сумма процента (дисконта) вычитается из конечной суммы (будущей стоимости) денежных средств. Такая ситуация возникает в тех случаях, когда необходимо определить, сколько денежных средств следует инвестировать сегодня для того, чтобы через определенный период времени получить заранее обусловленную их сумму.

Читать еще:  Сколько дают денег

При проведении финансовых расчетов, связанных с инвестированием средств и формированием инвестиционной прибыли, процессы наращения (компаундинга) и дисконтирования стоимости денежных средств целесообразно осуществлять как по простым, так и по сложным процентам.

Простые проценты применяются, как правило, при краткосрочном инвестировании, а сложные — при долгосрочном.

Простым процентом называется сумма, которая начисляется по первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце отчетного периода платежа (месяца, квартала и т.д.), обусловленного условиями инвестирования средств.

При расчете суммы простого процента в процессе наращения (компаундинга) вклада можно использовать формулу:


где Иn — сумма процента за обусловленный период инвестирования в целом;
К — первоначальная сумма вклада;
n — продолжительность инвестирования (выраженная количеством периодов, по которым осуществляется каждый процентный платеж);
Cn — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае будущая стоимость вклада (Кб) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:

Пример. Необходимо определить сумму процента за год при следующих условиях:
первоначальная сумма вклада — 300 тыс. руб;процентная ставка — 10% в квартал.

Подставляя эти значения в формулу, получим сумму процента

Иn = 300 000 • 4 • 0,1 = 120 000 руб.

Будущая стоимость вклада составит:

Кб = 300 000 + 120 000 руб. = 420 000 руб.

Значение (1 +ncn) называется коэффициентом, или множителем, наращения суммы простых процентов. Его значение всегда больше единицы.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости денежных средств (т.е. суммы дисконта) можно использовать формулу:

Пример. Необходимо определить сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях:

конечная сумма вклада — 300 тыс. руб.;

дисконтная ставка — 10% в квартал.

Подставляя эти значения в формулу расчета суммы дисконта, получим:

Д = 300 000 – 300 000(1/1+4 x 0,1)= 85 714 руб.

Соответственно настоящая стоимость инвестиционных затрат, необходимых для получения через год 300 тыс. руб., должна составить:
К = 300 000 — 85 714 = 214 286 руб.

Сложным процентом называется сумма прибыли, которая образуется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платежном периоде сама приносит доход.

При расчете суммы вклада в процессе его наращения по сложным процентам можно использовать формулу:


гдеКбс — будущая стоимость вклада при его наращении по сложным процентам.

Соответственно сумма процента (Иn) определяется по формуле:

Пример. Необходимо определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях:

-первоначальная стоимость вклада — 300 тыс. руб.;

-процентная ставка, используемая при расчете суммы сложного процента, ус-тановлена в размере 10% в квартал;

-общий период инвестирования — один год.

Подставляя эти показатели в вышеприведенные формулы, получим:
будущая стоимость вклада

сумма процента составит 139 230 руб. (439 230 – 300 000).

При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования посложным процентамможно использовать формулу:

где Kс — первоначальная сумма вклада при расчетах по сложным процентам.

Сумма дисконта (Дс) определяется по формуле:

Пример. Необходимо определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за год при следующих условиях:
будущая стоимость денежных средств — 300 тыс. руб.;
используемая для дисконтирования ставка сложного процента — 10% в квартал.
Подставляя эти значения в формулу, получим:

Настоящая стоимость

Сумма дисконта составит 95 096 руб. (300 000 – 204 904).

При оценке стоимости денег во времени необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывают большое влияние не только используемая ставка процента, но и периодичность выплат (или количество платежных периодов) в течение одного и того же общего срока. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большей периодичностью выплат.

Пример. Перед инвестором стоит задача разместить 300 тыс. руб. на депозитный вклад сроком на один год. Один банк предлагает инвестору выплачивать доход по сложным процентам в размере 7,5% в квартал, второй — в размере 10% один раз в четыре месяца, третий — в размере 15% два раза в год, четвертый — в размере 30% один раз в году.

Для того чтобы определить, какой вариант инвестирования лучше, составим табл. 7.7.
Сравнение вариантов показывает, что наиболее эффективным является 1-й вариант (выплата дохода в размере 7,5% один раз в квартал).

Таблица 7.7
Расчет будущей стоимости вклада при различных условиях
инвестирования, руб.

Отдельные виды денежных потоков, оцениваемых во времени, осуществляются последовательно через равные промежутки времени и по одинаковой ставке процента. Такая равномерность денежных потоков (равномерных платежей) носит название аннуитет.

Примером аннуитета могут быть ежеквартальные суммы процентов по купонным облигациям или сберегательным сертификатам, равномерная уплата взносов за арендуемое имущество и т.п.

Представление последовательности денежных потоков (платежей) в виде аннуитета существенно облегчает процесс наращения или дисконтирования стоимости денег, дает возможность использовать набор упрощенных формул со стандартными значениями отдельных показателей, проводимых в специальных таблицах. Так, для определения будущей стоимости аннуитета можно использовать формулу:

где Аб — общая будущая стоимость аннуитета на конец определенного периода;
А — сумма аннуитетного платежа;
dа — коэффициент наращения стоимости аннуитета, определяемый по специ-альным таблицам с учетом принятой ставки процента и числа периодов.

Соответственно формула для определения настоящей стоимости аннуитета будет иметь вид:

где Ан — настоящая стоимость аннуитета;
А — сумма аннуитетного платежа;
Аd — дисконтный коэффициент аннуитета, определяемый по специальным таблицам с учетом принятой дисконтной ставки и числа периодов.

С концепцией оценки стоимости денег во времени, как уже отмечалось, связан и фактор инфляции, которая с течением времени обесценивает стоимость денежных средств. Это связано с тем, что рост инфляции (индекса средних цен) вызывает соответствующее снижение покупательной способности денег.

При расчетах, связанных с корректировкой денежных потоков в процессе инвестирования с учетом инфляции, принято использовать два основных понятия — номинальная и реальная сумма денежных средств.

Номинальная сумма денежных средств представляет собой оценку ее величины без учета изменения покупательной способности денег.

Реальная сумма денежных средств представляет собой оценку ее величины с учетом изменения покупательной способности денег в связи с процессом инфляции. Такая оценка может проводиться при определении как настоящей, так и будущей стоимости денежных средств.

В процессе оценки инфляции используют два основных показателя:
1) темп инфляции (Тi), характеризующий прирост среднего уровня цен в рассматриваемом периоде (n), выражаемый в инвестиционных расчетах в десятичной дроби;
2) индекс инфляции (Ji) в рассматриваемом периоде (n), определяемый как 1 + Тi.

Корректировка наращенной стоимости денежных средств с учетом инфляции осуществляется по формуле:

гдеKр — будущая реальная стоимость денежных средств;
Kн — будущая номинальная стоимость денежных средств;
Ji — прогнозируемый индекс инфляции.

Расчеты, проведенные по этой формуле, позволяют определить реальную будущую стоимость денежных средств, если в процессе ее наращения в используемой ставке процента не была учтена ее инфляционная составляющая.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector